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MT1

Objectifs :utbm

  • Assurer la progressivité du passage aux études supérieures.
  • Uniformiser les connaissances du secondaire.
  • Former au raisonnement scientifique.
  • Acquérir les bases indispensables en algèbre et analyse.

L’étudiant sera capable de :

  • comprendre, mémoriser et utiliser les énoncés mathématiques, rédiger une solution rigoureuse, présenter et défendre une argumentation.
  • s’engager dans la recherche active d’un exercice, mettre en œuvre différentes stratégies.
  • manipuler des expressions contenant des symboles, organiser les étapes d’un calcul complexe, effectuer un calcul automatisable à la main où à l’aide d’un logiciel de calcul formel (Maxima), contrôler les résultats.
  • choisir le cadre (numérique, algébrique, géométrique…) le mieux adapté pour traiter un problème.
  • lire, comprendre et conduire de façon autonome une démonstration.

Compétences et acquis d’apprentissage :

  • Passer du langage naturel au langage formalisé en utilisant les quantificateurs. Formuler une négation. Écrire la contraposée d’une assertion.
  • Résoudre des équations et des inéquations. Dresser un tableau de signe. Manipuler les symboles sigma et pi . Utiliser le cercle trigonométrique pour résoudre des équations et inéquations trigonométriques. Appliquer la formule du binôme.
  • Savoir définir une application entre deux ensembles. Reconnaître une fonction composée. Interpréter la bijectivité d’une application dans le langage des équations. Reconnaître les situations simples de dénombrement (p-listes, arrangements, combinaisons)
  • Prouver l’existence d’une limite d’une suite. Prouver la divergence d’une suite à l’aide de suites extraites. Lever une indétermination. Utiliser les croissances comparées.
  • Maîtriser le formalisme mathématique de la définition de la limite et le mettre en relation avec l’intuition géométrique.
  • Interpréter géométriquement le module d’un nombre complexe. Linéariser et factoriser des expressions trigonométriques. Écrire un nombre complexe non nul sous forme exponentielle. Déterminer les racines carrées d’un nombre complexe sous forme algébrique ou trigonométrique. Représenter géométriquement les racines de l’unité. Résoudre l’équation z^n=lambda.
  • Étudier la dérivabilité d’une fonction en un point particulier, à partir de la définition. Dresser le tableau de variation d’une fonction. Calculer la dérivée d’une fonction réciproque. Utiliser le théorème de Rolle pour établir l’existence de zéros d’une fonction.
  • Effectuer une division euclidienne de polynômes. Déterminer les racines d’un polynôme. Caractériser les racines par la divisibilité. Factoriser un polynôme.
  • Déterminer la dérivée, les variations et le graphe de fonctions définies à partir de arcsin, arccos et arctan. Tracer le graphe d’une fonction réciproque. Calculer la dérivée d’une fonction réciproque.