MTA

Objectifs :utbm

  • Uniformiser les connaissances du secondaire.
  • Former au raisonnement scientifique.
  • Acquérir les bases indispensables en algèbre et analyse.

L’étudiant sera capable de :

  • comprendre, mémoriser et utiliser les énoncés mathématiques, rédiger une solution rigoureuse, présenter et défendre une argumentation.
  • s’engager dans la recherche active d’un exercice, mettre en œuvre différentes stratégies.
  • manipuler des expressions contenant des symboles, organiser les étapes d’un calcul complexe, effectuer un calcul automatisable à la main où à l’aide d’un logiciel de calcul formel (Maxima), contrôler les résultats.
  • choisir le cadre (numérique, algébrique, géométrique…) le mieux adapté pour traiter un problème.
  • lire, comprendre et conduire de façon autonome une démonstration.

Le programme comporte les notions suivantes :

  • ensembles, récurrence, applications (en particulier la bijectivité), dénombrement, module et arguments d’un complexe non nul, racines n-ièmes d’un nombre complexe, algorithme du pivot de Gauss, inversion des matrices carrées, arithmétique élémentaire de K[X], racines d’un polynôme
  • limite d’une suite réelle, convergence, continuité et dérivabilité des fonctions, comparaison des suites et des fonctions au voisinage d’un point, égalité des accroissements finis, dérivées successives.