SQ20

Objectifs :utbm
  • Consolider les acquis de lycée concernant les variables aléatoires discrètes, et enrichir le champ des problèmes étudiés, avec, en particulier, l’étude simultanée de plusieurs variables aléatoires.
  • Connaître les principales lois usuelles discrètes et à densité.
  • Introduire le vocabulaire et la démarche de la statistique inférentielle en abordant, sur quelques cas simples, le problème de l’estimation et de quelques tests d’hypothèses.
  • Établir des liens entre certaines lois dans le cadre des approximations et des convergences, ainsi que les liens entre statistique et probabilités dans le cadre de l’estimation et des tests.
L’étudiant sera capable de :
  • Modéliser des situations concrètes (phénomènes aléatoires ou déterministes) et les traduire en langage probabiliste.
  • Rechercher des stratégies adéquates et mettre en œuvre les outils pertinents.
  • Interpréter des résultats mathématiques dans des situations concrètes.
  • Maîtriser le formalisme et les techniques mathématiques, être capable de mener des calculs de manière pertinente et efficace. Utiliser avec discernement l’outil informatique (Scilab ou calculatrice).
Le programme comprend les notions suivantes :
  • Événements, tribu, probabilité, équiprobabilité, conditionnement, indépendance.
  • Variable aléatoire, fonction de répartition, densités, espérance, variance et écart type, loi normale.
  • Lois marginales, indépendance mutuelle d’une suite de variables aléatoires.
  • Loi faible des grands nombres, convergence en loi, théorème central limite.
  • Estimateur et estimations ponctuelles d’un paramètre.
  • Intervalle de confiance pour une moyenne, une proportion, une variance.
  • Hypothèse statistique, test d’hypothèses et risques, test du Khi-deux.