MTC

Objectifs :utbm
  • Acquérir l’essentiel des connaissances fondamentales en algèbre et en analyse, utiles à l’ingénieur.
  • Maîtriser les relations entre le point de vue géométrique (vecteurs, produit scalaire) et le point de vue matriciel.
  • Consolider les concepts de suites/séries et d’intégrales.
  • Développer l’intuition, l’imagination, le raisonnement et la rigueur.
Compétences et acquis d’apprentissage :
  • calculer « à la main » et choisir l’outil de calcul adapté (calculatrice, tableur, logiciel de calcul numérique, logiciel de calcul formel)
  • s’engager dans une recherche en mettant en œuvre plusieurs stratégies
  • argumenter et convaincre en pratiquant le raisonnement mathématique
  • communiquer à l’oral et rédiger à l’écrit et en respectant des règles de syntaxe mathématique
  • représenter un objet dans différents cadres (graphique, numérique, géométrique, algébrique)
  • modéliser et appliquer les notions mathématiques à d’autres champs scientifiques (physique, informatique, technologie…)
Le programme comprend les notions suivantes :
  • Calculs de déterminants.
  • Valeurs propres et sous-espaces propres d’un endomorphisme, endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
  • Produit scalaire, norme et distance associées, orthogonalité, sous-espaces supplémentaires orthogonaux, sommes directes orthogonales.
  • Projection orthogonale d’un vecteur d’un espace préhilbertien réel sur un sous-espace vectoriel de dimension finie.
  • Intégrales généralisées, critères de convergence, intégrales dépendant d’un paramètre.
  • Convergence d’une série, critères usuels de convergence, comparaison séries/intégrales, convergence absolue, séries alternées.
  • Suites et séries de fonctions (modes de convergence, régularité de la limite), théorème de convergence dominée.