MT25

Objectifs :utbm
  • Développer l’intuition, l’imagination, le raisonnement et la rigueur.
  • Donner l’essentiel des connaissances de géométrie du plan et de l’espace, utiles à l’ingénieur.
  • Maîtriser les relations entre le point de vue géométrique (vecteurs, produit scalaire, automorphismes orthogonaux) et le point de vue matriciel.
L’étudiant sera capable de :
  • connaître les concepts du cours et mettre en œuvre les résultats essentiels,
  • acquérir la maîtrise des méthodes d’étude des problèmes, analyser la portée des hypothèses et des résultats,
  • comprendre les démarches et les techniques de raisonnement mises en jeu dans les démonstrations.
Le programme comprend les notions suivantes :
  • Valeurs propres et sous-espaces propres d’un endomorphisme, endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
  • Produit scalaire, norme et distance associées, orthogonalité, sous-espaces supplémentaires orthogonaux, sommes directes orthogonales.
  • Projection orthogonale d’un vecteur d’un espace préhilbertien réel sur un sous-espace vectoriel de dimension finie.
  • Automorphismes orthogonaux, isométries vectorielles
  • Convergence d’une série, coefficients de Fourier trigonométriques d’une fonction périodique, convergence en moyenne quadratique des sommes partielles Sp(f) de la série de Fourier de f en utilisant la structure d’espace préhilbertien.